Eigenvalue là gì

Vector riêng biệt (eigenvector) là vector

*
khác 0 thoả nguyện
*
, trong những số ấy
*
là vô phía, được hotline là trị riêng biệt (eigenvalue), khớp ứng với vector riêng kia.

You watching: Eigenvalue là gì

Ý nghĩa về mặt hình học của trị riêng, vector riêng: ma trận A là 1 trong những không khí, cùng phép nhân ma trận là phnghiền thay đổi không khí. Lúc nhân ma trận A với cùng một vector x nào đó, một vector new được tạo thành. Nếu vector new vẫn thuộc phía với vector x thì x là vector riêng biệt, cùng hệ số tỉ lệ là trị riêng.Ý nghĩa trong vật lý: đại lượng đồ gia dụng lý ko chỉ cần đầy đủ số lượng, nhưng thực tế chúng là không gian. Không gian thay đổi vector này thành vector khác. Nhưng vào đồ vật lý, bọn họ quyên tâm các đến các quy chế độ, tới những quý giá đặc trưng đến tính quy dụng cụ đó.

Biết vector riêng biệt, tìm kiếm trị riêng: đơn giản và dễ dàng là thực hiện phnghiền nhân ma trận thôi.

*
,
*
*
*
*

Biết trị riêng rẽ, kiếm tìm vector riêng: vector x đống ý phương thơm trình

*
.
*
,
*
*
*
*
. Có vô vàn cỗ x1, x2 chấp thuận pt những điều đó, ta lựa chọn
*
có tác dụng vector cơ sở (basis).

Tìm toàn bộ các trị riêng: giải phương thơm trình

*
.

See more: Bán Non (Short Squeeze Là Gì, Nghĩa Của Từ Squeeze Trong Tiếng Việt

*
*
*
*
*
*
*
*
*

Số vector riêng hòa bình với nhau và số trị riêng, về tối nhiều thông qua số chiều của ma trận kia. Không độc nhất vô nhị thiết số trị riêng rẽ thông qua số vector riêng rẽ tự do, vì chưng hoàn toàn có thể các vector riêng rẽ thuộc tầm thường trị riêng rẽ. Theo quan niệm, vector riêng bắt buộc là vector khác 0, dẫu vậy trị riêng biệt thì rất có thể bằng 0, lúc ấy ma trận A là bất khả nghịch.

Trị riêng biệt phức, vector riêng rẽ phức: khi bạn giải pt

*
, nghỉ ngơi bên trên chúng ta mới chỉ quan tâm nghiệm thực, thực tế pt vẫn có thể tất cả nghiệm phức, do đó ma trận vẫn có trị riêng rẽ phức, vector riêng phức nếu như bạn quan tâm mang lại không gian phức.

Chéo hoá ma trận (diagonalization matrix):

Nếu ma trận A gồm dạng

*
, trong những số ấy ma trận D là ma trận đường chéo cánh, P là ma trận khả nghịch, thì ta tính được
*
.

Các bước khẳng định Phường với D:Cách 1: tìm trị riêng rẽ của ma trận A.Bước 2: tìm kiếm tất cả n vector riêng rẽ tự do của ma trận A.

*
Bước 3: ma trận P.. được ghxay vì chưng các vector riêng biệt.
*
Còn ma trận D được sinh sản bởi các trị riêng rẽ nghỉ ngơi con đường chéo.

Sau đây là ví dụ:

*
.Giải tìm kiếm trị riêng:
*
-3<-3+9>+3<-9+15> = (1-\lambda)(\lambda+2)^2 = 0" class="latex" />
*
*
Với
*
,
*
.Với
*
,
*
với
*
.Suy ra
*
,Và
*
.

See more: Eligibility Là Gì - Eligibility Requirements Là Gì

Không nên ma trận nào cũng chéo hoá được. Ở bước 2 trên, nếu khách hàng ko xác định đủ được n vector riêng chủ quyền thì tức thị ma trận kia ko thể chéo hoá. Nếu một ma trận gồm cho tới n trị riêng khác biệt thì chắc hẳn rằng ma trận đó chéo cánh hoá được (tuy nhiên điều trở lại chưa kiên cố đúng).


Chuyên mục: Giải Đáp